-







































:

:

" - "

-

, - 651300, 110100- , 110200 - ; 654900 - , 250200 - ; 564000 - , 191100 - ; 654700 - , 071900 - (); 52 , 250900 - .

( 1)

2004


.. , ..

..

:

" ".

.. , ..

; -, 2004.

, , , , , , - .

.

.: 5 . . 4. . 5. . 6.

.

"

- ", 2004.


1.

" " , , 7 3 , , , .

- . , - , , , , , . , . , , . .

, , (, , ). : () - , , , , .

- , , . - , , ; - , , ; - . , , - , - , .

.

1.1 

 

. - . - - . - , , , , .

, . P - "plane". "m" - "miror" - .

, , , . "C", "".

, . , , - α. 360º "n". - n = . Ln, :

L1 - 360º. - 360º. "0" - ;

L2 - - 180º;

L3 - - 120º;

L4 - - 90º;

L6 - - 60º.

, - .

, , . L "in":

Li1 - L1+C, . "T";

Li2 - L2+, , (), ;

Li3 - L3+, L3 ;

Li4 Li6 - .


1.2 , ,

. , , . 32 . .. 1869 .

- .

-L1 Li1, - .

- .

- .

, , , , .

, , - , - . , , .

, 3- 4- . .


1.3

 

. , .

, . (.1):

  - , . : , , , .

  - , . :

. , , , ,

.

  - . : , , , .

  - . : , , , .

  - , . : , , .

  - , . , , , .


1.3.1

1

/

-

1

2

3

4

5

6

7

1

2

2

4

4

4

8

-

,

,

4- ,

-

2-

7 - 5 2 - (.1, .1).


.1 :

1 - ; 2 - ; 3 - ; 4 - ;

5 - ; 6 - ; 7 -

1.3.2

: . , .. . - 6 , 6 , 6 , 3 , 2 , , . - 25, (. 2, .2).

. , .

- , , - .

2

-

:

3

4

6

6

8

12



:

1

2


3

4

6

6

8

12

2-

.


.


.


.

: 



:


:


6

8

12

12

16

24

6

8

12

4

6

8

12


. 2. :

16 : 1, 2, 3,

4, 5, 6;

712 : 7, 8, 9, 10, 11, 12;

1325 ; 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19 , 20, 21 , 22, 23 , 24 , 25


1.3.3

- 15 (.3, . 3). . . , - , - .

3

/

-

1

2

3.

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

4

12

12

12

24

6


24

8

24

24

24

48

12

12

24


. . , .

.3 :

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14- ; 15


- , 2- . , , . - . - - , . .

1.4 

 

- . , , . , , , (. 4).

:

  L2, L3, L4, L6, Li4, Li6;

  , , ;

  , , , , .

III .

.

, - . III .

, . .

- 4- III , 2- , 90º . . :

1- - , ;

2- - , .

4- , IV 3 6- , 2- 120º . :

1- , I, II, III , ;

2- , , , I, II,III .

4- , Li4 , , L2, - 2- . .


4

-

1 2 3 4

,

Z - . III

III

II

II

β I

γ

I

α = β = γ = 90˚

III


c0

0 II

a0


I 0 = 0 = 0

α β, γ; a : 1 :

- L2 .

Z ,- . III

Z -

III L2PC

II

α 90˚

β II

γ 90˚ I

I β =α = γ = 90˚

III


0

0 II

0

0 = 0 = 0

I

β; a : 1 :

- L2 L2 2Р III

3L23PC

III

II

II

90˚ α 90˚

β II I

γ 90˚

α = β = γ =90˚

.

III

0

0 0

I II

0 = 0 = 0

 

: 1 :

Z -

L4 Li4. X Ӡ Z

,

, ‌‌젠 I


III

II

90˚

90˚

II I

90˚

I α = β = γ = 90˚

-

Z

III


c0

 

0 0 II

I

0 = 0 = 0

1 : 1 :

 

,

:

IV L3 L6 ,

I, II, III , ,

‌‌‌젠 IV

I

IV

III II


120˚ I II

I

60˚ 120 III

60˚

-III II

,

IV IV


0

I c0 I 0

60 0 0 0

60˚

-ؠ 60˚ II 2 60˚ II

(011) -III (111)

1- ࠠ 2-

1 : 1 : 1 :

 

3L4 3Li4

3L2

III III III

II II

I

I 90˚

90˚ I

90˚ II III

I II

I

α = β = γ = 90˚

.

III


0

0

0 II

I

0 = 0 = 0

 

1.5

 

. . , . , . . , - . , , Z, , , . , , . .

, . , , , . , , . (.4).

:

  ;

  , ( 5), ;

  ;

  ;

  , ;

  ;

  ;

  , ;

  .

  . , , 1˚;

  (. " " .5).


(. 5)

[Al Si3O8].

.

- L2PC

:

m11 m1 mm111 - 61˚ 13′

cm - 67˚ 47′ "0"

󠠠 cx - 50˚ 16′

x

 
c󠠠 - 80˚ 18′

01 0 cn - 44˚ 56′

xo - 26˚ 52′

⠠ n1 c n

m111 m

5

/


X Ӡ Z


X Ӡ Z

os (XXX)

os (111)

X Ӡ Z

1

2

3

4

5

6

7

m

n

y

133 63 36

90 0 90

90 90 26

29 35 90

90 45 50

147 90 24

171 90 54

0,454 0,809

0 1 0

0 0 0,899

0,777 0,515 0

0 0,707 0,643

0 0,914

0 0,588

1 1

- - -

- - -

1,14 1,13 0

0 1,56 0,79

0 1,13

0 0,73

(1 1)

(0 1 0)

(0 0 1)

(1 1 0)

(0 2 1)

(0 1)

(0 1)


:

- {0 1 0}

- {0 0 1}

- {0 1}

- {0 1}

m - {1 1 0}

n - {0 2 1}

- {1 1}

m11

 

,ᠠ ,⠠ ,

 

y

x

o1 o

1 III

n1 n

m

m111 I

.4


:

{0 1 0}

{0 0 1}

{0 1}

{0 1}

m {1 2 0}

n {0 2 1}

{1 1}

1.6 ,

 

. - , . .. . , , . - , . , . , , :


C

1 : : = : ∞__ :

Π 1 1 1 1 1 1

1

1

II

I

- - . - - .

:

= m 1 = r

= 1 = s

= 1 = t

1 : 1 : 1 = r : s : = r : s : = r : 0 : t =

m t m t m p

(r p : 0 : m t) = (h : 0 : )

, , . , (h : k : 0), (h : 0 : 0). : , , . : , : - {1 0 0}, - {1 1 0}, - {1 1 1}.

: - {h k 0}, - {h k }, -{h k }. , , . , , , , [1 0 0]. , , , - [1 1 0]. [1 1 1].

, , .

. : , , : (1 0 0), (0 1 0), (0 0 1), (0 0), (0 0), (0 0 ).

.

, , , - {1 0 0}. , , , .

.. , .

, , .


, -

n p(1 0 2) - :

m n p (1 0 2)

r s t h k + r s t +(3 0)

(3 0) h k (4 2)

, , .

[h k ] r s t r s t

m n p m n p

(m n p) (s p - t n) : (t m - r p) : (r n - s m) = [h k ]

(r s t) :

(h k ) ,

, 蠠

[r s t]

[m n p]

r s t r s t


m n p m n p

[(s p - t n)] : (t m - r p) (r n - s m) = (h k )


, 32 , 7 3 , "" .


1.  .., .. . .: , 1964. 352 .

2.  .. . .: , 1976. 392 .

3.  .. . .: , 1956.

4.  .. . .: 1956. .1.

5.  .., .., .. . .: , 1972. 607 .


1

 

1.  ( ).

2.  , , ( 32 ).

3.  ( , ).

4.  .

5.  .

6. .

7. ( ).


2

1.  L22

2.  ,

,

3.  .𠠠 ,

) 𠠠 ,

) 䠠 ,

) ,

) ,

(h ) (h k )

4. 5. α = β = γ = 90˚ 6.

:                   
           III        

                  
 䠠 䠠 0 ≠ 0 ≠ 0

: 1 : 񠠠

(1 0 0)

II

㠠 ⠠ 㠠


ᠠ ᠠ

(0 ) (0 k )

ࠠ I

(0 0 )

7. :

) 𠠠 {0 0 }

6) 𠠠 {0 k }

) 䠠 {1 0 0}

) ࠠ {h k 0}

) ࠠ { h k }


3

1.  L33L23PC

2. ,

,

.


3. ) ,

) 𠠠 ,

L3=IV

4. 5. γ = 90˚ 6.

α = β = δ = 120˚ III

L2=III 0 = 0 =d0 ≠ 0

:                 
            IV  


           
 1 : 1 : 1 :


L2=II

L2=I

I ࠠ ࠠ II

7  :

{1 1 0

𠠠 {1 0 }

III (0 1 ) III


:         IV

          





(0 ) (1 0 )

II

(1 0 ) (0 1) I II

(1 0 )


4

1.  3L44L36L29PC

2.

3. ) 𠠠 ,

) 𠠠 ,

) 𠠠 ,

L4 = III 5. α = β = γ = 90˚

0 = 0 = 0

1 : 1 : 1 6.

4.

(0 0 1)

(1 1) ⠠

,ᠠ ,⠠ ,

 
ᠠ (1 0 1) ᠠ (1 1 1)

ࠠ L4 = II

⠠ ⠠ ⠠

 
⠠ ࠠ ⠠ (0 1 0)

(1 0) (1 0 0) ࠠ II

ᠠ ᠠ (1 1 0)

,ᠠ ,⠠ ,

 

(1 )

L4 = I ⠠

I

7. :

) 𠠠 {1 0 0}

) 𠠠 {1 1 1}

) 𠠠 {1 1 0}


5



6

32

- -
2
3 4 5
L2 L22P
6 7 8
L22P 3L2 3L23PC
9 10 11 12 13
L3 L3C L33P L33L2 L33L23PC
14 15 16 17 18 19 20
L4 L4PC L44P L44L2 L44L25PC Li4(==L2) Li4(=L2)2L22P
21 22 23 24 25 26 27
L6 L6PC L66P L66L2 L66L27PC Li6==L3P Li63L23P=L33L24P
28 29 30 31 32
4L33L2 4L33L23PC 4L33L26P 3L44L36L2 3L44L36L29PC

.-.. ..

..

06263 12.11.2001.

_____________________________________________________________

8.01.2004 60 84 1/16

. . . 1.86

. - . . 1.26 ""

_____________________________________________________________

- -

620002, , 19

-

620002, , . , 19


2011 , .