Учебное пособие: Особенности изучения темы "Закон Архимеда" в малокомплектных школах

ГЛАВА 1. Закон Архимеда

Проделаем опыты. К коромыслу весов подвесим два одинаковых шара. Их вес одинаков, поэтому коромысло находится в равновесии (рис. «а»). Подставим под правый шар пустой стакан. От этого вес шаров не изменится, поэтому равновесие сохранится (рис. «б»).

Заполним стакан углекислым газом, плотность которого больше плотности воздуха (рис. «в»). Равновесие нарушится, показывая, что вес правого шара стал меньше. Это произошло потому, что на шар в углекислом газе действует большая архимедова сила, чем в воздухе.

Второй опыт. Подвесим к динамометру большую картофелину. Вы видите, что её вес равен 3,5 Н. Погрузим картофелину в воду. Мы обнаружим, что её вес уменьшился и стал равен 0,5 Н.

Вычислим изменение веса картофеля:

DW = 3,5 Н – 0,5 Н = 3 Н

Почему же вес картофеля уменьшился именно на 3 Н? Очевидно потому, что в воде на картофель подействовала выталкивающая сила такой же величины. Другими словами, сила Архимеда равна изменению веса тела:

Fарх – архимедова сила, Н. DWт – изменение веса тела, Н.

Эта формула выражает способ измерения архимедовой силы: нужно дважды измерить вес тела и вычислить его изменение. Полученное значение равно силе Архимеда.

Для вывода следующей формулы проделаем опыт с прибором «ведерко Архимеда». Основные его части следующие: пружина со стрелкой 1, ведерко 2, тело 3, отливной сосуд 4, стаканчик 5.

Сначала пружину, ведерко и тело подвешивают к штативу (рис. «а») и отмечают положение стрелки жёлтой меткой. Затем тело помещают в отливной сосуд. По мере погружения тело вытесняет некоторый объем воды, который сливается в стаканчик (рис. «б»). Вес тела становится меньше, поэтому пружина сжимается, и стрелка поднимается выше жёлтой метки.

Перельём воду, вытесненную телом, из стаканчика в ведерко (рис. «в»). Самое удивительное в том, что когда вода будет перелита (рис «г»), стрелка не просто опустится вниз, а укажет точно на жёлтую метку! Значит, вес влитой в ведерко воды уравновесил архимедову силу.

В виде формулы этот вывод запишется так:

Обобщая результаты опыта, получим закон Архимеда: выталкивающая сила, действующая на тело в жидкости (или газе), равна весу жидкости (газа), взятой в объеме этого тела и направлена противоположно вектору его веса.

Вычисление силы Архимеда

В предыдущем параграфе мы назвали две формулы, при помощи которых силу Архимеда можно измерить. Теперь выведем формулу, при помощи которой силу Архимеда можно вычислить.

Закон Архимеда выражается формулой (см. §3-е):

Fарх = Wж

Примем, что вес вытесненной жидкости равен действующей на неё силе тяжести:

Wж = Fтяж = mжg

Масса вытесненной жидкости может быть найдена по формуле для расчета плотности:

r = m/V Þ mж = rжVж

Подставляя формулы друг в друга, получим равенство:

Fарх = Wж = Fтяж = mж g = rжVж g

Выпишем начало и конец этого равенства:

Fарх = rж gVж

Вспомним, что закон Архимеда справедлив для жидкостей и газов. Поэтому вместо обозначения «rж » более правильно использовать обозначение «rж/г ». Также заметим, что объем жидкости, вытесненной телом, в точности равен объему погруженной части тела: Vж = Vпчт. С учетом этих уточнений получим:

вывели частный случай закона Архимеда – формулу, выражающую способ вычисления силы Архимеда. Вы спросите: почему же эта формула – «частный случай», то есть менее общая?

Поясним примером. Вообразим, что мы проводим опыты в космическом корабле. Согласно формуле Fарх = Wж, архимедова сила равна нулю (так как вес жидкости равен нулю), согласно же формуле Fарх = rж/г gVпчт архимедова сила нулю не равна, так как ни одна из величин (r, g, V) в невесомости в ноль не обращается. Перейдя от воображаемых опытов к настоящим, мы убедимся, что справедлива именно общая формула. Fарх = Fтяж

Или, подробнее:

rж gVпчт = mт g

Разделим левую и правую части равенства на коэффициент «g»:

rж Vпчт = mт

Вспомнив, что m = rV, получим равенство:

rж Vпчт = rт Vт

Преобразуем это равенство в пропорцию:

В левой части пропорции стоит дробь, показывающая долю, которую составляет объем погруженной части тела от объема всего тела. Поэтому всю дробь называют погруженной долей тела:

Используя эту формулу, предскажем, чему должна быть равна погруженная доля бревна при его плавании в воде:

ПДТ (полена) » 500 кг/м3 : 1000 кг/м3 = 0,5

Число 0,5 означает, что плавающее в воде бревно погружено наполовину. Так предсказывает теория, и это совпадает с практикой. Итак, обе формулы в рамках являются менее общими, чем исходная, то есть имеют более узкие границы применимости. Почему же так произошло? Причина – применение нами формулы W = Fтяж. Вспомним, что она не верна, если тело и его опора движутся непрямолинейно (см. § 3-г). Космический корабль именно так и движется – по круговой орбите вокруг Земли.

ГЛАВА 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РАЗРАБОТКИ ПО ТЕМЕ: «Давление твердых тел, жидкостей и газов. Сила Архимеда»

Форма урока выбрана не случайно. По мнению С.А.Шмакова, ведущего исследователя игр, “Игра - одно из интереснейших явлений культуры. Игра, как тень, родилась вместе с ребенком, стала его спутником, верным другом. Она заслуживает большого человеческого уважения, гораздо большего, чем воздают ей люди сегодня, за те колоссальные воспитательные резервы, за огромные педагогические возможности, в ней заложенные”. [1]

Во время игры раскрываются скрытые способности ребенка: кто-то, оказывается, хорошо рисует и может подготовить плакаты и рисунки для проведения конкурса, кто-то пишет стихи, а кто-то будет страстным болельщиком. Я не первый год провожу этот урок. Из года в год вносятся изменения, меняется урок, меняются дети, но постоянно то, что после проведения его долго остается состояние праздника, блеск в глазах детей.

Ход урока.

Звучит музыкальная заставка:

“Мы начинаем КВН. Для чего? Для чего? Чтоб не осталось в стороне Никого, никого…”

Учитель:

Мы начинаем наш необычный урок. Он, действительно, никого не оставит в стороне.

Учитель представляет членов жюри (это свободные от уроков учителя), команды и их капитанов. Состязание состоит из 6 конкурсов: [2]

1. Конкурс “Приветствие”. Это визитная карточка команды – максимальная оценка 3 балла.

2. Конкурс “Разминка” – 5 баллов.

3. Конкурс “Путешествие” – 5 баллов.

4. Конкурс болельщиков. 3 балла.

5. Конкурс “Эрудитов” - 7 баллов.

6. Конкурс капитанов. – 5 баллов.

После жеребьевки команды по очереди представляют свое “Приветствие”, в котором они обосновывают свое название и говорят свой девиз.

Команда “Мушкетеров” объясняет свое название тем, что они “как мушкетеры” очень смелые, находчивые. Они могут найти выход из любой ситуации и, потому, их девиз: “Вперед! Только вперед, к победе!”.

Вторая команда объясняет свое название тем, что они очень веселые, остроумные. Им это очень помогает в учебе и поможет в игре. Их девиз: “Дайте нам точку опоры, и мы победим!”, а также поют свою песенку:

Дорогого Архимеда не забудем никогда. Свойства жидкости и газа Будем помнить мы всегда. Будем в ванне мы купаться, Слово “Эврика!” кричать, Если опыт нам удастся, Можем Землю мы сдвигать.

После каждого конкурса жюри объявляет результат.

Следующий конкурс “Разминка”.

Команды подготовили по 5 вопросов, которые поочередно задают друг другу.[3,4] На обсуждение вопроса дается по 20 секунд.

Вопросы:

1. В два одинаковых сосуда налили одинаковые объемы воды и керосина. В каком сосуде давление на дно будет больше? (В сосуде с водой, так как плотность воды больше).

2. Зачем у лопаты верхний край, на который наступают, изгибают, а лезвие лопаты заостряют?

3. (В первом случае – чтобы уменьшить давление на стопу, во втором – чтобы увеличить давление на землю).

4. Какой ученый первый указал на существование атмосферного давления? (Отто фон Герике)

5. Кто первый придумал воздушный шар, и кто первый совершил кратковременный полет?

6. (Братья Монгольфье. Путешественники – овца, петух, утка).

7. Почему водным животным не нужен прочный скелет? (Средняя плотность живых организмов населяющих водную среду мало отличается от плотности воды, поэтому их вес почти полностью уравновешивается Архимедовой силой).

8. От сжатия легких объем кита уменьшается, что уменьшается вместе с ним?

9. (Выталкивающая сила).

10. Почему на земле гусь тяжелый, а на воде легкий? (Особенности поведения тел на воде связаны с малым трением и наличием выталкивающей силы).

11. Почему Торричелли для опыта выбрал ртуть? (У ртути плотность больше, чем у остальных жидкостей).

12. От чего зависит сила Архимеда?

13. (Сила Архимеда зависит от плотности жидкости, от объема погруженной части тела).

14. Где легче плавать: в пресном озере или море? (Плотность морской воды больше, чем плотность обычной воды).

Следующий конкурс – “Путешествие”.

Одной команде предстоит путешествие в горы (на высоту до двух километров). Второй - на дно озера (на глубину не более 40 метров).

Команда, отправляющаяся в горы, должна объяснить: как они будут определять высоту подъема, имея барометр; какой рюкзак они выберут; что они будут чувствовать, поднимаясь в гору.

Команда, отправляющаяся под воду, рассказывает о своем снаряжении, в которое входят баллоны со сжатым воздухом, маски, ласты. Желательно назвать фамилии изобретателей акваланга (Ж. Кусто и Э. Гальяна). На рассказ им дается 3 минуты, на подготовку 10 минут.

Пока “путешественники” готовятся, мы приступаем к конкурсу – болельщиков.

Его еще можно назвать “Отгадай!”. Поочередно выходят по одному болельщику от каждой команды, берут карточку, читают ее. Затем мимикой и жестами показывают своей команде, что в ней написано.[2] Болельщики в течение одной минуты должны отгадать, что они изображают. Задания заключаются в следующем: надо изобразить воздушный шар, шар Паскаля, сообщающиеся сосуды, опыт Торричелли, фонтан, барометр.

За это время “путешественники” подготовили свой рассказ и представляют его.

Следующий конкурс – “Эрудитов”.

Приглашаются по 3 участника из каждой команды. Получают кроссворд с заданием. За 5 минут они должны его разгадать.

Вопросы к кроссворду:

1. Единица давления. (Паскаль)

2. Итальянский ученый, впервые измеривший атмосферное давление. (Торричелли)

3. Прибор, применяемый для определения глубины морей, действие которого основано на явлении отражения ультразвука. (Эхолот)

4. Аппарат, предназначенный для изучения морских глубин. (Батискаф)

5. Прибор для измерения атмосферного давления. (Барометр)

6. Воздушная оболочка Земли. (Атмосфера)

7. Глубина, на которую судно погружается в воду. (Осадка)

За это время жюри проводит оценку плакатов, которые готовили команды. (На конкурс представляются плакаты в поддержку своей команды и рисунки по тематике КВН).

Эрудиты сдают кроссворд. Ключевое слово – АРХИМЕД.

Последний конкурс – конкурс капитанов. Он состоит из двух частей. Первая часть – это конкурс блиц. Учитель называет слова, а капитаны по очереди (быстро) должны ответить, что это: физическая величина, фамилия ученого или единица измерения.

1. Давление (физическая величина).

2. Манометр (прибор для измерения давления).

3. Сила (физическая величина).

4. Торричелли (итальянский ученый).

5. Барометр (прибор для измерения атмосферного давления)

6. Паскаль (единица измерения и фамилия ученого).

7. Ареометр (прибор).

8. мм. ртутного столба (единица измерения).

Вторая часть – капитанам предлагается провести свой первый урок по физике так, чтобы ученики заинтересовались и полюбили предмет.

Жюри подводит общий итог и объявляет результат.

Глава 3. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ ПО ТЕМЕ «АРХИМЕДОВА СИЛА» Начальный уровень

1. На какое из двух одинаковых тел действует большая архимедова сила (см. рисунок)? Выберите правильное утверждение.

А. На первое тело.

Б. На второе тело.

В На оба тела одинаковая.

2. К коромыслу весов подвешены два медных цилиндра одинакового объема. Нарушится ли равновесие весов, если один цилиндр поместить в воду, а другой — в спирт? Выберите правильное утверждение.

А. Перевесит цилиндр, помещенный в воду.

Б. Перевесит цилиндр, помещенный в спирт.

Медный шарик, подвешенный к динамометру, погрузили сначала в воду, а затем в керосин (см. рисунок). Выберите правильное утверждение.

А. Архимедова сила действует на шарик только в воде.

Б. В обоих случаях объем вытесненной жидкости одинаков.

В. При погружении шарика в любую жидкость показание динамометра увеличивается.

4. В воду погружены три сплошных стальных шарика на нитях (см. рисунок). Выберите правильное утверждение.

А. Архимедова сила действует только на шарик 1.

Б. В случае обрыва нити любой из шариков утонет.

В. Архимедова сила, действующая на каждый шарик, меньше веса вытесненной этим шариком воды.

5. В воду погружены три одинаковых сплошных стальных шарика на нитях. Выберите правильное утверждение.

А. Если обрезать нити, шарики всплывут.

Б. На все три шарика действуют одинаковые архимедовы

силы.

В.Шарик в воде тяжелее, чем в воздухе.

6. Два шарика, свинцовый и железный, равной массы подвешены к коромыслу весов. Нарушится ли равновесие весов, если шарики опустить в воду? Выберите правильное утверждение.

А. Перетянет железный шарик.

Б. Равновесие не нарушится.

В. Перетянет свинцовый шарик.

Средний уровень

1. а) Первоклассник и десятиклассник нырнули в воду. Кого вода выталкивает сильнее? Почему?

б) На какое из трех одинаковых тел действует большая архи медова сила?

2. а) Почему камень в воде легче поднимать, чем в воздухе? б) Одинаковая ли архимедова сила действует на оба тела?

3. а) Приведите примеры, которые подтверждают существование выталкивающей силы, действующей на тела, погруженные в жидкость или газ.

б) На какое из тел (1 или 2) действует большая архимедова сила?

4. а) Изменяется ли выталкивающая сила, действующая на подводную лодку при ее погружении? Плотность воды считать одинаковой на разной глубине.

б) На какое из тел (1 или 2) действует большая архимедова сила?

5. а) Действует ли архимедова сила на тело, которое лишь частично погружено в жидкость?

6. а) Какие известные вам из жизни явления указывают на существование выталкивающей силы?

б) Одинаковая ли архимедова сила действует на эти тела?

Достаточный уровень

а) Почему выталкивающая сила, действующая на одно и то же тело, в газах во много раз меньше, чем в жидкостях?

б) Железобетонная плита размером 3,5 х 1,5 х 0,2 м полностью погружена в воду. Вычислите архимедову силу, действующую на плиту.

а) Одинаковая ли сила потребуется для того, что бы удержать пустое ведро в воздухе или это же ведро, но наполненное водой в— воде? б) Вычислите выталкивающую силу, действующую на гранитную глыбу, если она при полном погружении в воду вытесняет 0,8 м3 воды. а) В воду опущен медный кубик массой 10 г и тонкая медная пластина массой 10 г. Одинакова ли выталкивающая сила в обоих случаях?

б) Определите объем куска алюминия, на который в керосине действует архимедова сила величиной 120 Н. а) Кусок мрамора весит столько, сколько весит медная гиря. Какое из этих тел легче удержать в воде?

б) Камень объемом 0,006 м3 имеет массу 15 кг. Какая сила потребуется, чтобы удержать погруженный целиком в воду камень?

а) К чашкам весов подвешены две гири — фарфоровая и железная — равной массы. Нарушится ли равновесие весов, если гири опустить в сосуд с водой? б) Кусок мрамора объемом 0,11 м3 надо поднять со дна озера. Какая для этого потребуется сила, если масса этого куска 300 кг? в. а) Действуют ли на искусственном спутнике Земли закон Паскаля и архимедова сила?

б) При полном погружении в жидкость на тело объемом 4 дм3 действует выталкивающая сила 40 Н. Какая это жидкость?

Высокий уровень

а) Сплошные шары — алюминиевый и железный — уравновешены на рычаге. Нарушится ли равновесие, если оба шара погрузить в воду? Рассмотрите случай, когда шары имеют одинаковую массу.

б) Какую силу надо приложить к пробковому кубу с ребром 0,5 м, чтобы удержать его под водой?

а) Сплошные шары — алюминиевый и железный — уравновешены на рычаге. Нарушится ли равновесие, если оба шара погрузить в воду? Рассмотрите случай, когда шары имеют одинаковый объем.

б) Цинковый шар весит 3,6 Н в воздухе, а при погружении в воду — 2,8 Н. Сплошной ли этот шар или имеет полость? Если не сплошной, то определите объем полости. а) На одной чашке весов лежит кусок стекла массой 2,5 кг, на другой — кусок серебра массой 2,1 кг. Какая чашка перетянет, если взвешивание производить в воздухе?

б) Задача Архимеда: из чистого ли золота изготовлена царская корона, если ее вес в воздухе равен 28,2 Н, а в воде — 26,4 Н? а) На одной чашке весов лежит кусок стекла массой 2,5 кг, на другой — кусок серебра массой 2,1 кг. Какая чашка перетянет, если взвешивание производить в воде?

б) Медный шарик в воздухе весит 5,34 Н, а в воде — 4,34 Н. Сплошной ли этот шар или имеет полость? Если не сплошной, то определите объем полости.

а) Два алюминиевых шарика имеют одинаковый объем, но один из них полый, а другой — сплошной. Можно ли, используя знания об архимедовой силе, определить, какой из них полый, а какой сплошной? Как это сделать?

б) Кусок металла в воздухе весит 7,8 Н, в воде — 6,8 Н, в жидкости А — 7 Н, а в жидкости В — 7,1 Н. Определите плотности жидкостей А и В. 6. а) Почему подводным лодкам запрещается ложиться на дно, если оно песчаное или илистое?

б) Какая архимедова сила действует на полностью погруженный в воду полый медный шар массой 890 г, если объем полости 40 см3?

Литература

1. Шмаков С.А. Игры учащихся – феномен культуры, - М.: Новая школа, 1994 г.

2. Ланина И.Я. Внеклассная работа по физике, - М.: Просвещение, 1977 г.

3. Степанова Г.Н. Сборник вопросов и задач по физике (для 7-8 классов),- Санкт-Петербург.: Специальная литература, 1995 г.

4. Сёмке А.И. Физика. Занимательные материалы к урокам. 7 класс, - М.: НЦ ЭНАС, 2001 г.