-







































:

:

1.

 

1.1. -

1.1.1. . .

1.1.2. ó .

- .

1.1.3. .

.

1.1.1. .

19- . . 20- . - , .

1903 . .. , , . . , 30. .

, 1913 a - . ֳ , a- , , , 150. a- 䳺 . , 8000 a- , . 򳠠 a- , . ࠠ q = Ze a- . , 150 10-14. a- , - 10-15.

ֳ : , 10-15, ᒺ 10-10 , .

, .

䳺 , . , .

. ij, , , . 㳿 . - , , .

ͳ . . , , , .

ֳ :

1. , , . , .

murn= n, (1.1)

m - ; u- ; rn - n- ; n - - ; - 2p (= h / 2p ).

2. 䳠 㳿

hn = En2 - En1 , (1.2)

.

(1.2) . ³ :

) c ;

) .

ͳ , . .

:

, . . , 뺺 . : ? , ? 㳿?

, .

³ , - .

1.1.2. ó o.

䳿 . - 㳺 :

= hn ,

= h / l . (1.3)

˳ (1.3) (), ( ) . (1.3) (-) . , 㳺 . v. , .

1924 , , , , . , (1.3) , , . , - , =mu, P=h/l.

, (1.4)

m - ; u - .

(1.4) . m , u. . , 1 , 10 /

( 10-18 ).

(, , .) , . , - 㳺 1 13,3 . 10-10. , .

1925 , - , : ! , , . - , .

1927 , , - - . .1.1.


. 1. 1

, , U, . , 璺 G, , , . a .

, , U. , U, , . Ö U .2.


. 1.2

I=f() . , , .

. ³ a -

2d sin a = kl , (1.5)

l - ; d - ; k - .

, , .

ij, o d a , (1.5) l . (1.5) , l u

, (1.6)

h - ; m - .

u, U

. (1.7)

. (1.8)

ϳ (1.8) (1.6), :

. (1.9)

(1.9) (1.5)

. (1.10)

г (1.10) U, .

a , , k (1.10)

, (1.11)

- .

, U , , .

, . .1.3.


.1.3.

.1.3 - , ; - , ; - , ; - ; - , , a. F, 璺 G, I.

I, U. , (1.6).

, , .

1.1.3. .

x(t) p(t) t, . , m u (t) = ut p(t)=mu, , (t)= p(t)t /m.

, - . , 𳿠 . . .

, . , . .

. u OY , ࠠ . 1.4.


.1.4

d a. , . . 1.4 . j, :

, (1.12)

l - , .

. 1.4 , , . , , u OX ,

. (1.13)

, . , , OX

. (1.14)

(1.12) (1.13)

. (1.15)

,

, (1.16)

Dx Dpx - ; h - .

(1.16) , :

,

, (1.17)

.

.

, . .

㳿 t,

, (1.18)

DE - 㳿 ; Dt - , E.

C - . , .


1.2.

1.2.1. .

. .

1.2.2 () .

1.2.3. г .


1.2.1. .

.

t : x(t) . .

, - , , .

- . , - .

.

г . Y(r,t) . , . , - , , .

, , , , .

, , , . . , . , - .

, (1.19)

-,

, .1.1 , , ,

. (1.20)

dV

. (1.21)

(1.20) (1.21) :

. (1.22)

dp,

I = k2dp. (1.23)

(1.22) (1.23), :

. (1.24)

, k1=k2. (1.24)

. (1.25)

. (1.26)

(1.26) - t. , .

(1.26) ᒺ dV

. (1.27)

, , 䳿 ,

dV =1. (1.28)

(1.28) .

, ; , . . , , : , , 1; .

1.2.2.

x(t) p(t) x(0) p(0). .

(1.29)

m - ; - ;

- 䳺 㳿, .

. , . .

г , 1926 . .

, , . г , .

(1.30)

m- ; - ;- ; - ij;

- .

- (1.30) , , . (1.30). , . ֳ . - , .

г 1- . , , , - .

, , , , , . ³ , , , 㳺 . , ij -.

1.2.3. г

x, y, z t. U ,

. (1.31)

(1.31) , - ().

, , , . , .

ϳ (1.31) (1.30)

.

ϳ , :

, (1.32)

; - ; - , ; - ; m - ; - ij ().

(1.32) x, y, z. , =0, . - . 㳿 . ҳ 㳿, (1.32) , . 㳿 (1.32).

, .


1.3.

 

1.3.1. .

1,3.2. .

1.3.3. .

1.3.4. .

.

 

1.3.1.

. . . , . .

, . :

(1.33)

m - ; - .

г (1.33) ,

(1.34)

- 볠 ; - .

ϳ (1.34) (1.33)

(1.35)

(1.35) - ; - ; m - .

(1.35)

(1.36)

, - . , .

- .

- . . .

1.3.2.

- , l. :

U(x)=0 0<x<l, (1.37)

U(x)=¥ x£0 x³ l

㳿 U(x) ࠠ 1.5.

0<<l. . 㳿 U(x) =0 =l.

 


. 1.5

. , , , - 䒺 . , , . .

0<<l, . , 蠠

(1.38)

m - ; - ij; - ; Y() - .

(1.39)

- , .

г (1.38)

(1.40)

(1.40), ,

(1.41)

, - .

:

) Y(0)=0; 0=cosB.0+CsinB.0

=0; ¹0 ¹0.

) Y(l)=0; 0=CsinB.l.

¹0, l=np, n = 1,2,3........

:

(1.42)

(1.42)

(1.43)

. (1.44)

(1.44) - n ,

, :

(1.45)

(1.45) (1.38) :

.

(1.46)

. (n). 㳺, (1.46) .

. 1.6.


.1.6

n (1.46) , . , , . , kl=np, - . :

(1.47)

(1.47) , , l (.1.7).


1.7

(1.48)

㳿 1>0 , D

(1.49)

l , Dl

󠠠

D.D³p, (1.50)

- .

, D . 蠠 l=10-9. 㳿 ,

DE=En+1-En.

.

-

, , .

, 蠠 l10-2.,

=0,34.10-14(2n+1) eB.

㳿 . 㳿, .

n. , 1923.

 .

1.3.3. .

- . - , 䳺 .

F=-kx, k=m (1.51)

m - ; - .

㳿 .1.8.

. 1.8

.

, , . - + , . 򳠠 (-, +) .

, . . , (1.52).

:

(1.53)

 

m - ; - ; - .

. , , . ³

(1.54)

n= 0,1,2,3,..... - , ; - ; - ij.

(1.54) , 㳿 :

(1.54) n,

(1.55)

. 1.9, , 㳿, .

㳿

(1.56)

㳿 .

. 1.9

, . 1.10 , l=20 ,

(1.57)


1.10

- .

(1.58)

(1.59)

(1.60)

³, 㳿 ,

(1.61)

㳿

(1.62)

(1.61) (1.62)

(1.63)

(1.64)

1,

(1.65)

n =1,2,3,... - .

, , .

㳿 , (1.53), . (1.10) ,

(1.66)

- , .

(1.66) (1.53)

. (1.67)

(1.67) 2 ,

(1.68)

(1.68) 㳿

(1.69)

(1.53) , .

. (1.70)

, 㳿

(1.71)

n = 0,1,2,3....

1.3.4. . .

, U(x) E. , - , , , U(x) > E

. m, , U0,

e U0, (. 1.11).


. 1.11

(1.72)

, (1.72)

. (1.73)

(1.34)

, (1.74)

- , - .

, . (>0), Yx

Yx = Be-ix (1.75)

(1.75) , , . >0

, (1.76)

w(0) |Yx|2 =0.

г (1.76) , , w() . , U0 - E.

, m = 9,1 10-31 (), U0 - E = 10-4 eB, w()

.

. , U0 - E 10-2 .

. , , U0.

, ົ - . a - .


2. Գ

 

2.1.

2.1.1. .

. .

2.1.2. . .

.

2.1.3. .

2.1.1. .

. .

. , :

a)  . ;

). . . .

Ze,

, (2.1.1)

r - .

Y, :

, (2.1.2)

- ; - 㳿 ; m - ; (x,y,z) - .

(2.1.2), . .2.1.

.2.1.

, x,y,z r, q, j :

(2.1.3)

, y , y=y(r, q, j).

, , :

.

(2.1.4)

( ) , (2.1.4) . , q j.

. (2.1.5)

y (2.1.5) r, y=y( r). s-; - . - r. , :

, (2.1.6)

a - , .

(2.1.6) (2.1.5). ϳ :

. (2.1.7)

г (2.1.7) - r :

(2.1.8)

(2.1.8)

(2.1.9)

(2.1.10)

, (2.1.9) . r , r r+dr, ¢ dV=4pr2 dr, :

. (2.1.11)

(2.1.6), :

, (2.1.12)

- .

(2.1.12) , w(r)

.

r=a. (2.1.13)

: , .

w(r) .2.2.


.2.2.

n=1 r=a, .

㳿 - , :

, (2.1.14)

, (2.1.15)

m - ; e - ; e0 - ; - , 2p; n=1,2,3... - .

(2.1.9) (2.1.14), (2.1.9) (2.1.15) , . , , .

, (2.1.16)

. (2.1.17)

ֳ ¢ (2.1.4) , . , (2.1.14) 㳿 - .

, .

r, q j. ֳ , . :

n - , 1 ¥;

l - ,

. (2.1.18)

l=0,1,2,... .

ml - , Z

. (2.1.19)

ml= 0,1,2,3... .

2.1.2.  . .

.

㳿 , .

(2.1.19)

(2.1.19)

, ,

,

(2.1.21)

, ຠ n1=1, . . , n1=2, , . 𳿠 . .

(2.1.21) . , г. г R .

-1.

, г ﳿ .

n1=3, (2.1.21) - . .

n1=4 . ˳ .

. 2.3.

㳿 En ( 1) . l i ml. , 㳿 .

㳺 , 㳿, .

l i ml. n 2l+1 ml. n,

(2.1.22)

㳿 2n2.

, , l :

Dl=1 . (2.1.23)


 


. 2.3.

, (2.1.23) . , , , . , . .

, . 2.3.

np1s, (n=2,3,4,...).

np2s, ns2p i nd2p, (n=3,4,5,...).

1s . . 㳿 . 㳿 , .

㳿 . , . , .

2.1..3. .

l . l=0, s- , s-. l=1 - , l=2 - d-, l=3 - f- . .

, n- , l=n-1 i n-1 . l . , l .

:

, 堠 (l=0,1,2,...n-1). (2.1.24)

, ( l=0) .

ml, , , .

, , . , , , , . ̳

= - =-g, (2.1.25)

- ; m - ; g- .

Ll (2.1.24) :

=-g =-, (2.1.26)

=g- .

(2.1.26) .

2l+1 , , l , , 2l+1 , .

, (2.1.27)

ml - .

. 2.4. z l=1 i l=2.


. 2.4.

, , . . - .


. 2.5


̳ (. 2.5)

Dl=1 i Dml=0 ; 1.

2.2 .

2.2.1. . .

2.2.2. .

.

2.2.3. .

.

2.2.4. . .

. .

 

2.2.1. . C

. , , . , , , . , . ϳ S . 1/2. , m=g, g - , e/2m; : . ֳ , . 1/2 -1/2 . , n, l, ml ms - .

ó () , 1921-1923..

, . . 2.6.


. 2.6

. 2.6. .

(2.1.28)

- :

- .

, , , .

,

,

(2.1.29)

ϳ 䳺 (2.1.29.) .

, , . . . , .

, , , 䳿 , .

, , 젠 .

(2.1.30)


ms - , 1/2 -1/2.

,

(2.1.31)

. . , .

, 䒺 .

, .

2.2.2. .

. , , . , . , .

, . . .

, .

, . - .

, , .

, , , Y Y1. ,

|Y|2=|Y1|2.

Y1 Y eia, a - . , . , Y Y 2a . , 2a =1, a = 1. , , .

, - . , , .

. .

, .

.

(), () .

p - (), () .

. , . 1924 , . 1926 ij - ij.

. ³, : n, l, ml, ms, n - , 쳠 ; l - , () ( ); ml - , ; ms - , .

(1924 .) , - , , . , - , n,l,ml, ms, .

, , .

2.2.3. .

.

, n, ( ). .

- -, n=1. L- (n=2), M- (n=3), N- (n=4) . ʳ

(2.2.1)

n - .

(2.2.1), - ( s- ); L- ( s- p-); - ( s-, - d-) . .

(2.2.2)

l- .

(2.2.2), s- (l=0); p- e (l=1); d- (l=2); f- (l=3), .

n l 1s,2s,2p ..: n , , l. 2(2l+1) . ml - ms=1/2 ms=-1/2.

, 1s l=0, 1s .

n=1, l=0, ml=0, ms=1/2,

n=1, l=0, ml=0, ms=-1/2.

2s , l=0; 2p 2(21+1)=6 . :

n=2, l=1, ml=1, ms=1/2,

n=2, l=1, ml=1, ms=-1/2,

n=2, l=1, ml=0, ms=1/2,

n=2, l=1, ml=0, ms=-1/2,

n=2, l=1, ml=-1, ms=-1/2,

n=2, l=1, ml=-1, ms=-1/2.

, d- 10 ; f- - 14 .

. 1s2 2s2 2p6 3s2. s i p , 1s, 2s, 2p i 3s.

.

뺺 , 1s1, 2s1, 3s1, .. .

뺺 :

1H - 1s1

2He - 1s2

3Li - 1s22s1

4Be 1s22s2

5B - 1s22s22p1

6C - 1s22s22p2

7N - 1s22s22p3

8O - 1s22s22p4

9F - 1s22s22p5

10Ne 1s22s22p6

18Ar 1s22s22p63s23p6

36Kr 1s22s22p63s23p63d104s24p6

.

, . , . . , . .

, , . , 뺺, .

, .

2.2.4. . . . .

, 1895 , , .

㳿 . 0.01 80 .

. . , - . ̳ , 104 - 105 .

, . , , . . . lmin, , .

, 㳿 . , - .

. , (.2.7).


. 2.7

. (2.2.3)


, (2.2.4)

h - ; - ; q - U - . (2.2.4) . . , .

. , . - . , , , . . , . .

1913. , , :

, (2.2.5)

R - г ,-1; m n - , ; s - , . - s=1; L- 𳿠 s=7.5 ..

, (2.2.6)

n*=1/l - ; R1 - г -1; - ; s - .

, a

= (2.2.7)

(2.2.6) (2.2.7), ,

s=1.

뺺 .


2.3

2.3.1. .

. .

2.3.2. . .

.

2.3.3. .

2.3.4. , -.

.

 

2.3.1 .

. .

, . , 䳿, . 璺 . 㳿 . , , , . , , , , 䳿.

, 䳿 , . , , .

, . r . . , . , . .2.8 r F2 ; F1 F 䳿 , .


. 2.8

B 䳿 F1 i F2 r0 . W(r) . . 2.9 r 㳿 W(r) 䳿 .



. 2.9

D ( . 2.9) , , , 璺 . 㳺 㳺 . , .

䳿 , , . . , .

 . ճ , , . .

. NaCl. 뺺 . 5.1 . , 3.8 . Na Cl Na+ i Cl-, , . Na+ i Cl- . .

, j 㳿 . 1.3 . . , NaCl . , 䳿. - , , , 㳿.

. . . 䳿 ..

, . .

ʳ , , 1927. . , R. R , 㳿 , :

W=2W1,

.

, 㳺 Wp( R ), .

W=2W1+WP ( R ). (2.3.1)

R¥, Wp(R)0. Wp(R) 0 ( R=¥) 䒺 ( R), . R Wp(R) , . Wp(R) . 2.9.

. 2.10 , R .

. .



. 2.10

. . 䳿 Wp(R) :

, (2.3.2)

, - .

S(R) ; . R¥, , S(R) . S(R)=1 R=0, . , . 2 S(R) . 㳿 Wp(R) S(R) .

C(R) . ³ 2. (R) , . . ( R ) 㳿 - , , 䳺. , , , . , , .

, R C(R) i A(R) . . , , C(R) i A(R) 䒺, çA(R)ç>çC(R)ç. (2.3.2) :

; . (2.3.3)

W+p(R) . W-p(R) . , , . *. . .

 

*Y( r ) -

Y( r,q,j ) - .

2.3.2. . . .

, , . , . . , . . , , .

. , , . . .

. W , : W - 㳿 ; W - 㳿 ; W - 㳿 , , ; W - 㳿 ; W - .

W = W+ W+ W+ W+ W. (2.3.4)

W , . , W , . , . , , :

W1=W+W+Wᠠ (2.3.5)

n , :

(2.3.6)

DW, DW, DW - 㳿 .

(2.3.5) , . , DW, DW, i DW

DW<<DW<<DW.

, 㳿 . , , , , hn. , hn 㳿 , . (0.1-1) , . 㳿 , . .

, . . - (.2.11).


. 2.11

㳿 - .

. 2.12


. - , (.2.12).

, - , - , .

1996. , , , , . - .

, n0 n0+Dn, n0 n0-Dn.

() , .

³

- ; m0 - ; h - .

䳿 . 䳺 . . .

1 DŻ0.5.104 . ֳ 㳿

. 1 .

, 1944.

, , 㳿 .

. , , . , . , , .

2.3.3 .

1928 . . . .

, , , , , n0 n :

n=n0n.

, 䳿 , . W0, W1, ... ,Wi,..., 㳿 W0. 䳿 㳺 e0=hn0, 㳺 Wi. DW=Wi-W0. DW; () 㳺

e=hn=hn0-DW.

,

(2.3.7)

- , W0 i Wi. n=n0-n, . 䳺 n0 , 㳺 Wi. . :


e=hn0+DW,

n=n0+n/ - .

, . . .

, . 䒺 .

2.3.4 , . .

, , 㳿 W1,W2,W3,...,Wn.

, , 㳿 . , , , . , .

() , () , 䳺 . - . , . 㳿. , . 2.13 , - W0 W1.


2.13

, . 1916. ij , () , , . . 䳿 , .

1939. , 1954. . ֳ . .

( ) () 1960.

, W1 , , N1>N0 W1>W0. , W1 i W0. n=(W1-W0)/h , , .

, , , . , . , W0, W1 ( 2.13. ). , . 㳺 hn W1 W0 ( 2.13 ). ij , . , , , .

, . . ϳ , AL2O3 Cr2O3 0.03%. Al2O3 Al3+ Cr3+. , Cr3+. Cr3+ : W0 W1, W2. W2 W0 6927 6943 0. (.2.14)

W1

W2

W0

2.14

(- ), W0 W1, W2 㳿 . , W2 i W0 . W1 ( 10-7.) W2 ( 10-3.). 10-4. W2 㳿, . , W2 W0 . , . .

- . , . . , ( 10-3.) W2 - W0, . 106 - 109 , 㳿 104 - 107 /2.

䳿 - , 1961. - : 㳿 , . 2.15 - .


W1

W2

W0

. 2.15

W1. , . W2 . He W1 10-7., Ne W1 10-3. г . - 6328.

:

1. . 10-3., - 105.

2. (Dl=10-11.)

3. ( 109)

4. .

1%. 75% 2 - 30%.

.

:

) , , ;

) 2 - ;

) , ;

) , ;

) ;

) ..


2011 , .